今、夫が起こした離婚裁判をしています。 小学生の子供もおり同居中です。結婚１２年目です。 夫は性格の不一致を理由に離婚を要求してきていますが私は拒否して

あなたは離婚はしたくないのですね？
つまり、ご主人側は性格の不一致により、すでに婚姻関係は破綻してると主張しているわけですか。
同居中は、完全に生活範囲を分けていたり何年も顔も合わせてないなど、よほどの内容でない限り破綻とは見なされません。
子どもを中心にして、それなりに家族の形態を維持できているならまず破綻とはならないと思います。
あとは今までの出来事やこれからの修復に対する気持ちなどを精査されて判断されると思います。
まあ一般的には旦那さんの行動をあなたが許せるなら旦那さんの離婚申し立ては却下される可能性が高いと思いますが。

家族の修復については、旦那さんも子どもを大切している事を言って、今後も同居して互いに協力しながら一緒に子どもを育てたいと言う事をアピールするのが一番良いと思います。
夫婦関係については、相手が主張する自分の悪い部分は改めると言い、夫婦関係を維持するための具体的な行為を言えば良いと思います。