私の夫の話です。 会社都合で仕事を辞め、ハローワークで紹介された職場に転職しましたが、その会社が入ってみたら労働条件が違い社会保険どころか雇用保険も加入してい

まだ試用期間中なんでは？

転職時の試用期間中は最初から納得できる（貯金出来る？）給与をもらえる事なんてないし、試用期間なので雇わない事に決まる事もあるので社会保険にまだ入れない事も割と普通だよ。

試用期間が終わり正式採用になってから社会保険がつけてもらえる。
正式採用になってそれなのに社会保険がないならハローワークや労基に相談し改善しないならやめてそこやめて他に行くしかない。

他に移っても試用期間中はやはり同じ様な事が多い。

転職してすぐ社会保険に入れるのは、よほどいい会社（スーパーホワイト企業）か、人がどんどん辞めてって入れ替わりが激しくてその人手不足をエサでつって解消したい事にやっきになってるブラック企業くらいだと思います。