不動産屋に電話で言われたことについて、普通のことなのか教えてください。 スーモで見た物件6つについて、扱っている不動産屋に4月3日に内見をお願いしました。

一度に6件も内覧の申し込みしたことないのでわかりませんが、物件ごとに仮申込になるので迷ってる2件とか同時にしてくれるかもしれません。(1件だけ可能だったかもしれません。昔のことなのでうろ覚えですみません)
担当さんに相談するか、他の系列の違う不動産屋さんで同じ物件を掲載中の不動産屋さんに相談してみてはいかがでしょうか。

もしかしたらですが、件数が多いので冷やかしとも思われた可能性も否定できないかなと思いました。可能性の話なので的外れだったらすみません。