気づかいや面倒見のよさ、コミュニケーション能力は高い同僚Aさんがいます。すごいなとは思ってはいるんですが、自慢話や一言多かったり、感情的になったり、人のせいにし

こんばんは。
同僚Aさんと協力しあっていくにはどうしたら？と考えているんですね。
Aさんは「気づかい」があるとのことですが、気づかいがある人は「私ばっかり上司から注意される、頑張ってないあなたに上司は何も言わない」などと言わないと思うんですよね。頑張ってないと決めつけて人を不快にさせていますしね。コミュニケーション能力が高いというか感情をまき散らしてるだけのような気もしますが、どうでしょう。
主さんはおとなしくて口下手ということなので、その場ですぐ言い返せないとかもありますよね。言われた嫌味が一言一言心に積もってしまって、協力と言われてもあまり協力したくないですよね。
上司がAさんの欠点に気づいているならそれとなく注意してほしいですけどね。自分で気づいて直せないから主さんのストレスが出てきている訳ですし。