もう一年ぐらい仲良くしている男性がいます。 友達で何回も会ったこともあります。 彼から久しぶりに（と言っても１ヶ月ぶり）会おうと言われたのですが私が

iphone特有なのかどうなのか知らないけど、iphoneには通知機能ってのがあって、アプリ開かなくても新着情報がトップ画面上に表示されるんですよ。（ご存じだったらすみません）

つまりLINEを開かなくてもLINEに着信した主さんのメッセージはトップ画面上で読めてしまうわけ。それで読んだ気になってしまうので、相手からの一方的な報告である場合は返信の必要もないので、わざわざLINEを開いて既読をつける工程がなくなってしまうのです。つまりは主さんの「わかった！会えるの１週間後とかになるかも。」は主さんからの一方的な報告であり返信の必要性が薄いからそのままになっている可能性があるということです。

…という可能性があるので、既読未読は気にせずメッセージしてみることをお勧めします。