親や義両親の通院に付き添う人って、どうして付き添うのですか？ 親が普通に歩けたり自分で自動車を運転できたりタクシーで 一人で行けるレベルでも付き添いますか？

いえ、医者の為ということではないです。
最終的には本人の為、いずれ介護する身になる自分の為かもしれません。
毎回同じ薬もらって‥これが落とし穴な気がします。頭もしっかりしていて、自分がどうしてこの薬を飲んでいるのか、他に気になることなど、先生にきちんと相談して診察してもらっているのか？そういう事ができていて、周りもしっかり把握されているなら、付いて行く必要もないと思います。でもまあいくらしっかりしてても、80歳過ぎたら付き添いしてあげた方が安心だとは思います。それまでは本人によりけりだと思いますが、若くても本人が付き添いを願うなら行くべきだと思うし、本人が１人で行ける！と言っても、周りから見て不安な要素があるなら付いていく方が良い訳で、その辺は人それぞれになると思います。しっかりしてるし、病院にも通ってたら心配ないだろうと思って本人任せにしてたら、いざ介護が必要になった時に、いったいどういう経緯で、この薬が出ることになったんだ？？と、色々把握ができてなかったり、手遅れになる病気が見つかったりすることもあります。付き添いというか関わって把握してるか？が大事かもしれません。主さんは何を気にされてるのでしょうか？誰かに何かを言われたのですか？