初めてクレジットカード（エポスカード）を持ちます。 利用上限額は、家賃の支払いも含まれるのでしょうか？ ショッピング利用上限？が10万円になっています。

家賃も基本はショッピング枠に含まれている可能性が高いです。

カード会社とどういう契約されているのか分かりませんが、限度額10万で家賃が10万以上だと契約できないように思いますが・・・

普通家賃のような定期支払だと限度額の50％の家賃5万が支払い上限値です。

支払いできているのであれば家賃払い専用カードだと思っておくほうが無難かと思います。