彼氏と別れた方がいいのに別れられません。 付き合って1年、現在私は大学2年、彼氏が大学3年生です。 彼氏は ・公共料金を一切払わない(全て止まっている)

バイトしないでネカフェで生活って、ライフラインも止まるほどお金無いのにネカフェ代どこから出てるの？

その彼氏、一人じゃその状況を解決出来ないと思うよ。
まだ学生だし公共料金の滞納等お金の面も含めて、すべてを親御さんに話して解決するしかないんじゃないかな。
本人も鬱っぽいし、休学か退学して実家に帰って養生するのが一番いいと思うけどね。
親に頼らないのではなく、彼氏は逃げ癖があるからこの状況がバレるのが嫌だ、ちゃんとできなかった自分がバレるのが嫌だという、逃げ癖が発動してるだけだよ。

上記のことを彼と話しあってみたら？
それでも逃げるなら、あなたはやるだけのことはやったんだから別れなよ。彼氏の逃げ癖のツケをあなたが払うことはないんだから。
彼氏は実家に帰るのが本人のためだと思うけどね。