子供が下痢です。

過保護なんかじゃありませんよ。
病院連れてって正解だと思います。
下痢や嘔吐って脱水や体力の消耗のほか、感染症の疑いだってありますし。保育園生活をしているなら、尚の事。
それからお医者さんの対応ですが、うちの子のかかりつけの小児科医は、「こんなことで連れてきて過保護ですみません」と恐縮する私に「どんどん連れてきてください。お母さんの素人判断が怖い場合もあるんですから。診察して、心配ないことがわかればそんれでいいんですから」と言ってくれるお医者さんでした。