彼女と喧嘩になりました…

何度も同じことが起こるということは、つまり彼女さんは学習していないということなんですよ。私は主さんの対応は十分に冷静だと感じましたし、冷静でありながら背中を押してくれる言葉を言える人ってそうそういないと思いますよ。
大抵は男性に愚痴っても「お前が悪い、我慢が足りない、この程度で」と切り捨てるばかりですからね。一方的に彼女を全否定したわけではないでしょう？それを自分の理想的な反応が貰えないからって「もういいよ！誰も信用ならない！」とでも言いたげに意固地になって、まるで子供ですよ彼女さん。
私も中学生の頃に「誰もわかってくれない！」なんて周りに対してことあるごとにそう思っていましたが本当にガキだったなと恥ずかしくなります。

残念ながら主さんといても彼女さんが変わることはなさそうですし、これからも同じことは何度も起こると思いますよ。その度に主さんが我慢して説得して話し合えればいいですが、それで関係がもっと良好的になるのか？と問われると甚だ疑問ですね。
こちらが本気でぶつかったり「いい加減にしろ！」と怒ったりしたらますます頑なになりそうなタイプなら、もうどうにもならないしお話になりませんよ。