ご近所づきあい

①です。
丁寧なお手紙なら大丈夫なんじゃないですか？
その奥様もわりと社交的なかんじみたいですし、よかったらママ友になってもらえますか、みたいなかんじで。
お友達になってほしい、といわれて悪い気はしないと思いますよ。よっぽどこちらが変ではない限り(^-^)
うちの近所も私が越してくるまで交流なかったそうですが、私がこんなかんじなので、今は何件か仲良くなってみんなで助け合ってます！