これはちゃんとした離婚原因になりますか？

もちろんなります。
そのメールは証拠として残してありますか？

ただ、子供さんいるんですよね？
シングルマザーの道は大変ですよ。
離婚するなら、かなりの覚悟を決める必要があるかと思います。

ちなみに私は元旦那の浮気＆暴力（妊娠中なのにお腹を蹴られた）と愛人からの毎日の無言電話などの嫌がらせで離婚したシングルマザーです。
離婚したことに後悔はしていないけれど、やっぱり一人は大変だし、父親がいたらなぁと思うこともまれにあります。
よく考えて結論を出してくださいね。