お肌に錆水

マンション、アパートなら３Ｆ建て以上ならば貯水槽があってポンプもあるから、その機器類からか水道配管からのサビが考えられますが、個人での対応はどうしても住戸内だけになります。
お湯は推定ですが、給湯器のストレーナーが目詰まりしてるかもしれません。
あと、蛇口(給水部分)にもストレーナーがついてますから、一度掃除したらよいかもしれません。対応はやはり蛇口になにかしらの機器を取り付けないと除去は難しいですね。
トイレは水がたまるとこ(ロータンク)もストレーナーがあるから水たまりが遅いとか、チョロチョロ漏れるとかありえますからご注意を。