何科に行けば❓

一般的な風邪の症状とは別に、循環器系の症状が混じっているように思います。

まず、ドクドク息苦しいのは、心臓で期外収縮（本来の周期と外れて心臓が鼓動してしまう）が出ているか、もしくは不整脈（頻拍もしくは徐脈）が出ているのかも知れません。

ドクドク息苦しい時に自分で脈をとってみましょう。

心臓が異常な動きをする時、熱っぽくカーッとなったり、サーッと血の気が引いたりします。

以上は急な血圧の変動によるものです。

心臓の検査は、心電図や心エコーなど痛くないものばかりです。
一度、循環器科で検査し、その上で心配のない期外収縮や不整脈なら安心できますよね。

２４時間ホルター心電図をすると、ドクドク息苦しい時の状態を観察できますよ。