レジ員の後輩がダウン症……。

藤木君タイプの店長さんなら、断固として面倒をみない態度をしめせばいいんじゃないでしょうか？
ダウン症がどうこうより、親がおかしいです。アバラを折るような怪我をさせた相手に対する言いようじゃありませんよね。普通申し訳ないと思うし、少しでも余計な迷惑をかけないようにすると思うのですが。
多少ごり押し気味にでも、そのまま店長に言えば良いと思います。
『薦めた人は、昔大怪我をさせられた相手の親だし、もう関わる気はない。怪我をするような面倒の見方しか出来ないので、自分には無理です。他を当たって下さい。』
それでも、しつこく言ってきたら辞めたら良い。面倒事が嫌そうな店長さんなので、一日目のトラブルを理由に採用を取り消してくれると良いですね。