年金、保険などについて

持っているカードが被保険者とついているなら、扶養じゃないと思います。ご自分で国保に加入してることになってると思います。お父さんか誰か国保ですか？会社で健康保険に加入してくれてるなら、毎月お給料から保険料が引かれるはずです。引かれていないのなら、会社でははいってなかったのでしょう。
厚生年金は健康保険に加入すると自動的にはらうことになると思います。国保に入ってるなら、厚生年金は関係ないと思います。