出産後、子供を手離す方向で考えてます

正しいのかは分かりません。けれど主さんの現在の状況を考慮するとその選択も致し方ないかもしれません。
ただ同時に言えるのはその子は人よりも多くの苦労を背負う事になるのは確かです。同時に実母である主さんの存在を恨む可能性もあります。
又、手放してから主さんがある時不意に後悔する事もあるかもしれません。
それらを全て覚悟の上で選択して下さい。