太っていて働けない友人のこと

根本的には働きたくないんじゃありませんかね…。働くとか自立するとかが怖いのかな？と思いました。
本当なら、その怖さに立ち向かう(何でもいいから働く)のが一番なのですが、それができないから理由をつけているように思います。

太っているから働けない…って、彼女の無意識の言い訳ではないでしょうか。
言い換えれば、太っているうちは働かなくて済むから、痩せないのです。

太っていても働ける。実際に働いている人は沢山いる。これは、彼女が見たくない現実です。
でも、現実を直視しないといけませんね。

彼女の本当の不安は何でしょう？対人関係でしょうか？能力的なコンプレックスでしょうか？
人付き合いが怖いなら、接客などは避ければ良いし、能力は働きながら引き出すことも可能です。
ハロワでも民間でもいいから、一度キャリアカウンセリングを受けてみるのも良いと思います。