派遣で損害賠償請求すると言われたら

いやいやいや!!
退職せず欠勤扱いにするってことは、その間派遣先が新しい人を新たに雇えない可能性を残すってことですよ？
辞めるつもりなら次の人用に早く席は空けないと、逆に迷惑かけちゃいますよ。
人員不足が無駄に続くわけですから。

まずは辞める方向でお話を進めてください。
そしてお身体を休めて、回復したら次のお仕事頑張ってください！
あまり無理はせず‥ただ、続ける事で慣れて楽に＆天職だと感じる仕事もあるので辞めるか続けるかは見極めが難しいですが(^^;)

とにかくお大事に。