派遣で損害賠償請求すると言われたら

派遣社員が契約を交わすのは派遣元です。派遣元は派遣先の企業と契約しているので、派遣社員が辞めたいと言ってもその場ではい、そうですか。とは言えるはずがありません。
派遣社員の意向を派遣先に伝えて話し合いが持たれるんだと思います。あなたは、自分の都合ばかりを心配しているように思えますが、派遣会社や担当者の信用が失われる事と理解して下さい。私は、派遣社員で工場勤務ですが契約途中で辞めていく人達の無責任さには正直腹がたちます。体の事は本人にしか分からない事ですが、派遣社員は、辞めてしまえばその会社とはサヨナラできます。でも、派遣会社や担当者はその後も失われた信用を回復しつつお付き合いしなければいけないのです。私なら契約終了まで欠勤扱いにしてもらいます。無休ですが仕方ありません。