元カレの事について。至急お願いします。

これは結構厄介な事態ですね。
名義人が主さんである以上、解約日以降も彼が居座るとなると契約違反となり、主さんがペナルティーを負う(家賃1.5倍とか…賃貸契約書に書いてあると思いますが)ことになりかねません。
最悪不動産屋から訴えられますよ。
なんとしてでも追い出さなければいけませんのでガス、水道、電気、固定電話を止めましょう。そのあたりも契約は主さんですよね？
彼には解約日の◯日前には全て止まりますので◯日までに退去してください、退去していない場合は強制的に荷物を運び出します、とメールで通告しておけばいいです。
そして掃除の日を決めて親族や友人を何人か集めておき、彼が退去していないようなら荷物は容赦なく外に出します。
彼も主さんの親族や友人が何人もいれば主さんに暴力ふるったりはできないとは思いますが、できれば男性の親族や友人を集めてください。
もし暴れたりしたら男性陣に取り押さえてもらい、警察を呼びましょう。
力ずく以外なら彼に対して退去を求める裁判を主さんが起こすことになりますが、時間がかかるのでその間にペナルティーが発生してしまいますよ。