義父の再婚相手が嫉妬深く怖いです。

普通にしてていいですよ。
ただ普通に”嫉妬深い人だから要らぬ誤解は与えないように”とそこだけ「他の人より少し」気をつけるだけで。

それ以外は何もできませんし、むしろそれ以外に何かしてもいけないと思います。
一番は義父さんが対応することですし、２番目にはあなたの旦那さんが対応することです。
義父さんと旦那さんはあなたと同じいわゆる”普通”に判断できるスタンスにいるのですし、あなたが悪者になるのはその義母さんからだけになるものです。

あなたにかかる物事を悪く捉えていいかどうかは結局義父さんと義母さんとの関係にも関わる問題となるものですから、あなたが踏みこむ必要もないし踏み込んでしまうとややこしくするだけ。

ただ普通に”嫉妬深い人だから要らぬ誤解は与えないように”とそこだけ「他の人と接するのよりは少し」気をつけるだけで、ただただ「普通にしてる」だけでいいものですよ。