猫が生きるか死ぬかの時に誕生日パーティーを開いてます。猫は母親が飼いだしました。（無責任な人なので、ずっと反対していました）綺麗な血統書で譲って

保護責任者である飼い主のお母様が延命しないと判断したなら、主がとやかく言う事ではないと思います。命あるものの延命については人それぞれ考え方があるので、一概に延命治療の賛否を他者が決める事は難しいと思います。
主も猫が可哀想だと安易に手を出すのは良くないと思います。飼い主はお母様です。口出ししたり手を出したなら、主が引き取って最後まで責任をもって世話をするべきです。主の判断で延命治療までしているなら、文句を言わずに引き取るのが筋かと。
あと、飼い主はお母様であってお姉さんは関係ないと思います。お姉さんにとっては実家の猫より自分の子供が大事に決まってます。当たり前です。実家で誕生日祝いをするのも何故ダメなのかわかりません。そんなに心配なら誕生日の一日だけでも動物病院へ入院させてはいかがですか？私は安易に介入した主が考え方を改めるべきだと思いますよ。