嫁と喧嘩をし、嫁が生後２ヶ月のこどもと実家に帰りました。喧嘩理由は、嫁がこどもの世話疲れで眠いから、こどもを寝かしつけてほしいといわれ、仕事で疲れてますが、必死

赤ちゃんが吐くのは、まだ胃が完成してなく、とっくり状だからじゃないかと思います。
３ヶ月くらいまでは吐き戻し多いですよ。
主さんがネットを参考に揺さぶりまくって吐いたなら、もうやってほしくないですが…。

そういう女性なら、そのまま子供が小さいうちは(３ヶ月までとか)実家で育児して貰っては？
一人じゃこなせないし、旦那も気に入らないなら、親に手伝って貰って。
ただ、主さんが話を聞きには行くべきだと思います。
ご両親にも誤解ないように説明するべきかと。
放置は良くないですね。
主さんの家族でしょ？

嫁が実家に帰るのは基本的には何の問題もない話です。
親元に帰れば精神的にも落ち着くでしょうし。
そこを取り上げて何かいいことあるんですか？
別に帰ったっていいんですよ。
親が生きてるうちは。