採用になり、来週火曜に労働契約を交わす事になりそうなんですが、これまで面接した結果や勤務開始日がいつになるか等の連絡をこちらから問い合わせないと先に進まない感じ

新採用の時に腰掛けは雇わないと面接で言われたことがあります。私は腰掛けのつもりはなかったのでそう答えて採用されました。
私のいた会社は入れ替わりの激しい職種で、未経験者も多く採用していました。当時右肩上がりに業績が上がっていて新入社員の教育に力を入れていた会社で、面接の際に短期のつもりの人はお断りしていたようでしたよ。それでもすぐに辞めてしまう人もいましたが。
もし主さんが短期間のつもりなら、別の就職先を探した方が良いかも知れません。