同棲中の彼氏に振られました。 分かれる理由は私の性格や環境諸々で、所謂性格の不一致。 突然のことだったので別れたくないまだ好きだと言いましたが彼は結局別れる

≫もし浮気だった場合の責任を取ってほしい

彼とは、結婚の具体的な約束をされていたのでしょうか？
もしそうであるなら、婚約不履行で慰謝料を請求することができます。
そうでないただの同棲なら、浮気をしたからと責任を取るいわれは、残念ながらないと思います。
また、彼が出て行ったなら、家賃を半分支払ういわれもないと思います。

主さんは、ご実家に帰ることはできないのですか？
ご実家に帰られるのが、一番いいのではないかと思います。