結構ガチめな悩みで申し訳ないんですが、私は今、そこそこの進学校に通っています。が、テストの点数はすべて平均以下どころかかすりもしない。業者テストでも点数が悪く、

あら。なんか急に書き方がびしっとしましたね。だいぶ印象が変わりました。

朝課外、については前にも書きましたが、もしそれが原因なら他の人にも悪影響が出ていなければ説得力は弱いです。主さんが特別睡眠時間を多く必要とする体質、ということも考えられますけどね。
他の人はどうやって乗り越えているんでしょう。そういう話は友達とはしませんか？
またやらなくていいならただやめればいいだけに思えるのですが、なぜやめないのでしょうか。自分だけやめると浮くから？

部活については、先生が言っていることが明らかにおかしいですね。
聞く限りではどれかの部活に入部必須の学校ではないようですから、顧問の先生にやめさせない権利などありません。先生に勉強の質問をする時間すら与えない、というなら完全に問題教師です。それに辞める理由が勉強を優先したいから、ですから、学校がそれを止めようとするのは本末転倒です。
冷たく言ってきたというのは担任の先生？その先生には顧問の言い分について相談しましたか？
また親御さんには相談しましたか？親御さんの理解を得て、親御さんからも働きかけをしてもらうのが有効だと思います。

で、成績が上がらない理由が、できないところを結果的に放置しているからだとしたら、それは上がらなくて当然です。逆に言えば、そこをなんとかすれば上がるはず。
ところで高校はもう義務教育ではありません。大学に行くともっとはっきり変わるのですが、「教えてくれない」ではなくて、今からでも分からないところを学校に頼らず自学自習する方法に慣れてはどうでしょう。それは今後声優を目指すにしても必要になるスキルですし、実際に成績が上がればやり方に自信もつくはず。参考書もたくさんあるし、ネットでも調べられます。

声優に関しては前に書いたこととあまり変わりません。自分で稼いで自力で通信制の学校に行くことができないなら、経済面は親に頼るしかなく、それなら親の考えもある程度尊重すべきでしょう。高校くらい出ておけ、は十分真っ当な理由ですし。
もし説得したいなら、現実的なプランを描いて何度でも説得するしかありません。確実なのは、高校を卒業してからの話、という前提でプランを描くことでしょう。今から説得を始める、せめて準備を始めるというのはどうでしょうか？卒業直前だとまた「せめて大学くらい」という話になりますから。