上司と不倫関係になりそうで困っています。 私は今年 社会人1年目になりました。 先日、別の課の課長(男性)と連絡先(ケータイ番号)を交換しました。

いや、それ、貴女の直属の上司に相談しないと。
そもそも、いくら業務上密接な関わりがあろうと、向こうの課の華頂と新卒一年目の貴女が、直にラインを交換したこと自体、おかしいんですよ？
このままじゃ、主さんが不利ですよ。
その課長が、『主さんからどうしてもLINE交換して欲しいとせがまれた』みたいな話にされたら、貴女の負け。
オジサンが、新卒の女の子をあしらう、おとしめるなんて、簡単なことです。
自分の身を守りましょう。
LINE記録を残したまま、困っていることをちゃんと、上司に相談。