新しいアルバイトが始まります。 私は人よりも仕事を覚えるのが遅く人見知りもするので、嫌われやすいです。せめてもと愛想よく笑顔を心掛けるつもりですが、嫌な予想で

とりあえず覚えが悪いと自分でわかってるなら覚えるまで聞きまくる。
指導者は、知ったかしてミスされるよりかは、自分は無知だと認識して聞いてくれる人の方を評価します。
長くなればなるほどできて当たり前、とそのうち聞きづらくなるので、新人というのを強みにして聞きまくって覚えて下さい。
そして、最低限の礼儀、後は覚える気があると言うのを見せれば大丈夫だと思います。
初めは迷うことは、確認を必ずしてもらう。後は言われなくてもみて覚えていけば大丈夫。その時も勝手にはやらずやっていいかを聞く。基本のホウレンソウができないと評価は下がりますので。
一番最初が大事だから、挨拶と自分の名前をまず覚えてもらう事、自分にもできる事はありますか？と聞けば印象は悪くないと思います。