自分で育てた産卵鶏をさばいて肉を知り合いの飲食店に売り、その飲食店がメニューとしてその鶏を使った料理をお客さんに提供することは、違法でしょうか？

たぶんダメです、法的に。

ジビエが流行った時に、お店の人から聞いたことあるんですが、食肉処理や食肉販売には、クリアしなきゃならないルールがあるそうです。
自分で狩りして、自分でさばいて売れない、と言ってた。
(動物によっては、基準を満たした処理場所が決まってることも)

鶏でも牛でも、処理や販売にあたり、何らかのルールは存在します。
衛生面の問題もあるでしょうし、違反したら法的に罰金などあるそうなので、よく調べた方がいいです。