不倫と性風俗店で働いてしまったのが旦那にばれました。 そして旦那からはDVを受け怪我を負いました。 色々あり、別居中です。 理由は省略します。 中傷など

不倫相手から、貴女に請求が来ることはありますが
慰謝料は、貴女と相手の２人で払うっという性質のものではありません
そもそも、旦那さんが請求した相手が誰なのかという問題です。離婚が成立していない時点で、世帯・生活・収入を共にする関係性であるならば、払うという行為そのものに意味がありませんので
離婚後に、貴女にも慰謝料請求が来るという可能性はありますが

夜の商売、風俗に限らず、幼い子供の親権に対しては影響はあります。通常の親子関係、子供の年齢にもよりますが育児が難しいと判断されるからです
しかし、現在風俗以外の昼のお仕事をされているのであれば、過去していた事自体は親権に問題はほぼありません。いやな言い方ですが、イメージの問題で少しマイナス程度の話です

今の旦那と離婚しないとなった上で、貴女が不倫相手から、風俗店での勤務を指示された、促された、もしくは、その必要性を感じて自発的にしてしまった等の理由がない限り、不倫相手の慰謝料に関して、風俗店勤務についての慰謝料請求は不可能です
ですが、それを立証するのは難しく、時期の問題もありますが、旦那さんとその弁護士が「取れるだけ取ってやろう」と思った場合、その部分をつっついてくる可能性は０ではないです
不倫相手のせいで、妻は風俗店で働く事になった。もしくは妻に強要したと言われては、どうしても否定するのは難しいでしょう
その旨を、慰謝料請求に載せてくる可能性はありえます
極端な言い方、「私（旦那さん）が不快に思う行為を、妻（貴女）に強要した」という趣旨が成り立つわけです
ここまでえげつない事をしてくるかは分りません……