私の今の仕事の前任の方のことです。 4月から今の職場で働いています。 1人でする仕事なので、私の担当の仕事は私がやっており、前任の方は異動されていて職場内に

嫌だろうが何だろうが、聞かなきゃ分かんないなら聞くしかないんじゃないですかね。
ただ、聞くにしてもなんでもかんでも聞いているのか、自分で考えた上でこうしてもいいか？という確認なのか、にもよると思いますよ！

◯◯が分かりません、
教えてください、
みたいな言い方だと、相手にも新しい仕事があるわけだし、嫌な気持ちになる事もあるかなーと。

一旦聞くのをやめて、自分でやってみることはできないの？
どんな仕事か分かんないけど、口頭で引き継げるような事なら、あなたが良いと思う方法に変えても問題ないんじゃないんですか？