夫が職場でアルバイトの女性と浮気をしていました。不貞行為はありませんでしたが、勤務終了後に会ってキスしたり一緒に住みたいなどのメールをしていました。 2人

キスしたり一緒に暮らしたいとまで言ってるのに身体の関係がないと信じてるのはまさか当人同士の話からのみですか？
なぜ、スレ主さんのご両親と上司は連絡が取り合える仲なのですか？

名誉毀損にはならないと思います。
ただ、私なら離婚しか選択肢にありません。
そのような頭の悪い女と浮気する夫なんて気持ち悪い。許可もなく嫁側の両親に告げ口する上司がいるような職場でしか働けない夫は要らないです。