小5の娘なのですが、嘘をよくつきます。 話していると、「前と言ってたこと違うじゃん！」ってことがよくあって、その都度嘘はいけない、なぜ嘘をつくのと注意していま

典型的な愛情不足だと思います。

「思いっきり甘やかしてみたら」ってその甘やかしには愛情はありませんよね。
だから「気持ち悪い」と言われるんですよ。
主さんの甘やかしには「この子を思い通りに（私に嘘をつかない子に）しよう」という目的（下心）が隠されているのが分かるから。
いつも叱ってばかりの遠い存在の親がいきなり甘い顔して近づいてきたら急に距離感が近くなり過ぎて居心地が悪いから。
「愛情がある甘やかし」ってね、「かわいくてかわいくて仕方がなくて、ついついお菓子を買ってあげる」とか「本当は厳しく言わないといけないんだけど、謝っている声や顔がかわいくて仕方がないからついつい許してしまう」っていうかんじでしょ？
主さんの言う「甘やかし」は鞭と飴の使い分けの飴のほうで、それが子供にはわかるから、その後何かあれば自分に情け容赦なく飛んでくるであろう鞭をどうしても警戒してしまうんだと思います。

普段からもっと同じ目線の高さで会話しないとダメですよ。
上からモノを言っても物を与えても指示を与えてもだめです。
対等の人間として相手の気持ちに寄り添わないと。

お子さんが嘘をつく理由は、そうしなければ自分を保てないからだと思いますよ。
理詰めで叱られて八方塞がり、でも自分で自分をどうしようもない、そうだ、いっそ虚構の世界に逃げてしまおう、っていうかんじだと思います。
嘘をついている瞬間、そのうそは本人にとっては真実なのかもしれませんよ。
そのくらいそのうそにのめり込んでいる可能性があると思います。

病院に行って嘘だったとバレた時、主さんは何と言いましたか？
私がもし我が子がそういう状態なら、まずは「あなたが病気じゃなくて本当によかった」と言います。
叱るのはそれからです。
叱った後は、二人で美味しいパフェでも食べますよ。
嘘をついて病院に行って叱られたら子供の精神状態はくたくただろうし疲れた脳には当分補給が大切ですしね。
それに何より、仲直りや謝罪のきっかけは大人が緊張をほぐしてきっかけを作ってあげないと子供には無理だから。