近所の人が2台目の車を買ったそうで今住んでるアパートには一台分の駐車場しかないから来年家を建てるからしばらくうちの敷地内に車を止めさせて欲しいと頼まれました。

今回買った車の車庫証明は、主さん宅の敷地で取るのではないですか？
賃料とか発生しないと証明取れないかもですが。

土地を貸すことを了解したのはおばあちゃんとの事だが、主さんは何歳？
主さんのご両親は？

おばあちゃんはいい人で親切心なのかもしれないけど、主さんが危惧する通り、うまく使われているような気もするし、何かトラブルがあったときに面倒ですよ。
主さん宅に駐車している間に車に傷がついた、とかね。

できれば断る方が無難です。
もしくはきちんと契約書交わして駐車料金を取るとか。