猫を飼うようになってから、ゴキブリの足のようなものがよく落ちていることに気がつきました。 茶色で少しトゲトゲしていて、近くには触覚のようなものが落ちていました

猫は大抵の虫を食べますよ。
クモを狙ってるのは見たことありませんけど、ハチやムカデは狙います。
たぶん動きと肉の量で判断してるんじゃないでしょうか。

野良猫にとっては貴重な栄養源。
家猫も本能でやってしまうんでしょうね。ハンターの血が騒ぐのでしょう。
だから毒エサとかの駆除剤を使うのは躊躇ってしまいます。

猫を飼っていると、猫のエサ、トイレ、抜毛などゴキブリにとってエサがたくさん……（汗）