父が、冷蔵庫や冷凍庫にある、人の物を勝手に食べることについて悩んでいます。 翌日食べようと思っていたご飯や、 期間限定やお土産のお菓子、アイスなど、

食い尽くしってやつですね。
幼少期、食べ物を兄弟と取り合って食べる環境だつた。
あるいは、自分中心のアダルトチルドレン。

どちらにせよ可哀想な人ですね…

名前を書いても冷凍庫を分けてもそうなら、もはや万引きと同じように病的なんだと思います。やめたくてもやめられない、依存症なようなもの。
最終手段としては、ご褒美のアイスは買ってきてすぐ食べたりカフェでのんびり食べる。
常温で置いておけるお菓子は黙って別の部屋に隠す。

お父さんが変わることは不可能だと思うので、うまく物理的に隠さしかないと思います。

あとは糖尿病がないか？チェックしてください！
侵攻していると食べても食べてもお腹が空きます。(なのにどんどん痩せていく)
ちなみに糖尿病は遺伝の力が強く、誰にでも起こり得る病気なので、もしそうだったとしても病気になったこと自体は責めないでくださいね。