母親からの言葉で心のダメージが大きいです。1歳の育児中なのですが、母と子供と私と3人でいるときに、私がすぐ子供を泣きやませられなかったら「早く泣き止ませなさい！

子供を簡単に泣き止ませる方法があるなら、誰も苦労しないですよね。お母さんそんな言い方しなくても良いのにね。
それにしても、例えば電車やスーパーで1歳のお子さんが泣き続けたら、子供だし仕方ないと思う人もいれば、迷惑だと思う人もいるのは当然なので、泣き止むための何かをしているアピールをした方が良いと思います。
それをしても、お母さんがそのような剣幕だったのであれば、完全にお母さんが悪いので、ごめんなさい〜と、口先だけで言っておいて自分は悪くないと思っていれば良いと思います。