朝仕事にいくときは道路が通れますが、お昼までと午後三時までの仕事の時は遠回りして帰るのですが、火曜日の日に元同僚と近くの公園の駐車場で10時に待ち合わせをしまし

ますが、～
ですが、～
しましたが、～

って～の部分はその前の部分の一般的な話に対して逆の意味が来るんです。
都合の良い接続詞ではないので、読みづらく回答を得るための質問としては、無駄な書き方です。

朝は通れますが、夕方か夜は通れなかった。となるのが自然です。
朝は道路が通れる⇔夕方・夜道路が通れない

遠回りして帰るのですが、工事をしていた。
工事を回避するために遠回りして早くなる⇔工事を回避出来ず早くならない

待ち合わせをしましたが、来なかった。
待ち合わせをしたら約束通り来るのが当然⇔約束の時間になっても来ない

この質問の話だと、別にいつ通れたか遠回りしたかはどうでもよくて、
あなたが通りたいところを工事していたから待たされて時間がかかって迷惑だっただけの話ですよね。

工事は何らかの必要があってしていることになっていると思います。
工事している人は、会社が受注した業務を会社の指示に従ってやっているだけで何ら悪くないですね。
その工事の必要性があるかどうかを吟味し、必要がない工事を発注したのであれば、その道路の管理者、国土交通省なり地方自治体や市町村の責任です。

工事をしないことで、不利益があったとしても、同じように責任が問われますので、
この質問の内容から、その工事が無駄な工事かどうか判断することは出来ません。