彼女と9月1日から同棲予定なのですが、3月1日からアパートを借りて僕だけ1人でそのアパートに住んでいます。本当は4月1日から2人で住む予定でしたが、彼女の父親が

そもそも、彼女のお父さんの同意がいるなら、なぜ先に許可？をもらわなかったのでしょうか。何だか段取り悪くないですか？彼女の言うことを鵜呑みにしているからそうなるのですよ。
それと、質問とは関係ないですが、その彼女、大丈夫ですか？なんでレイプされたなんて言ったのかわかりませんが。
あと、9月からはちゃんと同棲できるのですか？ということは結婚するということ？
回答が最後になりましたが、お金の件は、ここに書いたことを彼女に伝えて、彼女と相談して決めたら良いと思います。8月までの家賃は確かに彼女に要求するのはおかしいですが、そのような経緯があったのであれば、相談の余地はあると思います。