手術で長く入院してる人がいます。 面会は無理そうなので、手紙を書こうと思いますが、病院へ出して大丈夫ですか？

病院に手紙を出すことは問題ありません。
が、
⭐︎今もその病院にいることは確認取れていますか？病院って今は3ヶ月程度で転院になると思います。
⭐︎病室は、頻繁に変わる可能性があるので、宛先としてあまり意味を成さないです。
⭐︎いちばんいいのはその病院に直接、入院患者さんへの手紙の宛先の書き方を聞いてみるといいと思います。
⭐︎大変失礼なことを言いますが、今、その方は「手紙が読める状態」でしょうか……。ご家族様がいるなら、ご家族様に手紙を出していいかどうかをやんわりと聞いてみては？
⭐︎メールやLINEは繋がっていないですか？文字をしたためる手紙も風情があって良いのですが、手紙の宛先でその病院に入院中という方が分かるとけっこうプライバシーの侵害になる場合が……。その街や病院の規模にもよりますが。

ご検討ください。