子どもって成人したら親に責任や扶養義務なくなりますよね？ つまり20歳までの辛抱？

親の子に対する扶養義務は、「未成年者」ではなく「未成熟子」に対するものです。
高卒で働いている子は未成年であっても、成熟しているとして扱われます。
一方大学に進学した子は成人していても「未成熟子」として扱われます。
ケースバイケースではありますが、子供が大学に進学した場合、卒業するまでは親の扶養義務が認められることが多いようです。
ただしその場合も、生活保持義務ではなく、生活扶助義務であることが多いようです。