親が、大学進学を反対する理由は何ですか？

おそらくお金でしょうね。
両親とも高卒で大学に行く意味もあまりないのでしょうかね。
親が高卒でも子供には大学に行かせたいという人もいますが。

あなたは進学校、もしくは準進学校（偏差値５５〜６０）に
通ってますか？
通っている高校の８０％以上が大学進学していますか。

そこそこの学力があれば国公立を目指して奨学金を借りて
地元の国公立大学に進学されるといいのではないでしょうか。
親御さんの収入によると思うので、調べるといいでしょう。

大学が地元にない場合は生活費がかかるので大変でしょうが
県外でもまだ国公立文系であれば、返済はそこまできつくないでしょうし
寮に入ったり、シェアハウスに入るなど少しでも
生活費を減らす方法はあるでしょう。

給付型の奨学金を得られればいいですね。
もしくは、国公立でも私立でも、特待生（主席）であれば
学費免除だったり上位数人〜１０人などは１年間は学費免除
という制度がある大学もあると思うので調べてみてください。