親の介護…誰がみるべき？

お母様の状態にもよると思います。
お母様の状態がリハビリによって改善する可能性があれば、当分は転院等で時間は稼げるはずです。
その間にケアマネージャーとケアプランについて相談した方が良いと思われます。
お母様の介護認定によって負担分が大きくかわりますが、今の様子ですと認定度も低いと考えられます。
そうなると、介護保険による上限が低く、ヘルパーを利用するとあっという間に自己負担が増えます。
お金がいくらでもある家なら大丈夫ですが、余裕がないのであれば家族による支援は不可欠です。
もちろん介護施設もありますが、こちらもお金が相当かかりますので難しいと思われます。