働きたい

クビになった本当の原因を追及して、その対策をしてから次の職を探した方がいいと思います。
どんな職種でどんなミスか分りませんが、今のご時世に職を辞して責任をとるなんて言う甘い会社は無いですよ。
客からは、辞めなくていいから何とかしろ！って言われるのが通常です。

会社としても担当を外すとか、業務内容を変えるのが先にやることです。
何度も同じミスを繰り返し起こし、業務内容を変えてもやはりダメ。その間3年間雇用し、同じミスが数十回、会社の損失は年商の10%！とかになれば裁判になった場合にも勝算が高くなるので解雇も有り得るかもしれませんが。

普通はミスをして客から解雇されるのは本人ではなく、その職場の責任者です。
本人が解雇となると、他に理由があったものと考えるのが一般的です。

あいは本当に正社員の雇用だったのでしょうか?
正社員の枠で採用されただけではないですか?
正社員枠での採用と、正規雇用は別であることはご存知ですよね?

正規雇用とするまでに数ヶ月間の試用期間がある会社も多いです。
採用を無かったとこに・・・というのはそういう意味にも取れます。
正規雇用した後に、新入社員が仕事上のミスをして、新入社員本人を解雇するというのは大変考えにくく平たく言うところの「不当解雇」にあたる可能性が極めて高いです。