市民税滞納。

相談だけでもいいから弁護士さんに聞いて下さい。確かとは言えないけど、お母さんが支払いをストップしても大丈夫だと思います。
市民税は世帯主に払う義務があります。別居していても住民票の世帯主はお父さんですよね。払わない場合お父さんに責任がいきます。
そのうちお父さん名義の口座が凍結されて、もしくは給料から強制的に引き落としされるはずです。
こんな状態でもお母さんは離婚しないのですね。別居中の生活費も毟り取る方法はいくらでもありますし、お母さんにお得な離婚方法も沢山あります。
でもお母さんはきっと何もしないでしょうね。お父さんに負担のかかる支払い無視もきっと実行しないと思います。他にもアングラな裏技がありますが（それはさすがにネットで検索してください）お母さんは生真面目に払うでしょうね。
失礼ですが5人も子供がいるのに可哀想なお母さんですね。役所も鬼ではない。せいぜい毎月3万ほどの請求でしょう？一人6千円ですよ。時給800円で一日働けば稼げる額です。
それって援助というほどの金額ですか？みんなで携帯のパケ放題やめれば払えますよね。お金の苦労よりそっちの方がお母さんには辛いと思いますよ。