いい年をして恥ずかしいのですが

あわよくば…でしょ？

でなければ、わざわざここで相談するような事ではないと思いますけど。
不倫を否定しては居るけど、相手の出方次第でその言葉は簡単に撤回されそうですね。

正直に言えば、行く必要はないと思いますし、どうしてもと思うならばご挨拶に行かれては？

ただ、あちらはあくまで勤務中だと言う事をお忘れにならぬように。

『その節はお世話になりました。無事に取得できました、ありがとうございました。』
とだけ言って、お仕事の邪魔にならぬよう速やかに立ち去りましょう。

キツい言い方をして御免なさいね。
貴女は既婚者なんですから、くれぐれもそれを忘れずに行動なさって下さい。