乳児湿疹でしょうか

痒がっていないなら、もう少し様子を見てもいいんじゃないかなって思います。
アレルギーは今の月齢ではまだ検査できないし、乳児湿疹だった場合はもう少ししたらキレイになりますよ。
もし痒がりだしたら、お子さんも辛いと思うので、病院でお薬もらったらいいと思います。

ちなみにお風呂は２回入ってもいいとは思いますが、石鹸で洗うのは１日１回にしておく方がいいみたいです。
我が子は乳児湿疹が顔中に出ましたが、ガーゼを濡らして顔を１日何回か拭いてあげてました。
１、２週間で治りましたよ。