どうしたらいいでしょうか？

私も過去に、その様な事で裁判にまでなった事があります。

走行中に店の駐車場から出てきた車に助手席側を当てられました。
相手はそのまま交差点向こうまで走り、私は後を追い掛けてやっと停まりました。

話をしようとしても相手は『急いでる』の一点張り。
私が警察を呼び、状況を説明して話をしてる内に(車の状態を見ても、明らかに私が被害者)、相手が私が飛び出してきたと言い出す始末。

後の事は保険の担当に任せてましたが、相手はこちらが被害者だと言い張り、数ヶ月経っても決着が付かず。
最終的に、担当から『裁判する事になったので本当に申し訳ないけど出廷して下さい』と言われました。

現場検証、車の状態などからやはり相手の過失が認められました。
(ちなみに、相手は無保険でした)

長くなりましたが、とにかく保険の担当に任せて、その時の状況は忘れずにメモしておく事をオススメします。