保険証が来ない

有り得ないですね。

私は支店で事務していますが、｢忘れていた｣ではすまされないです。
(そんなの、各企業は重々承知のはずです)
私が入社して一週間以内に(くらい？)本社から社保送付、加入日は入社した日でした。
社保送付までは、国保だったような気がします。

スレ内容みる限り、
総務の対応悪いかな～と。。
奥様から、会社に問いただして事情を聞いた方が良いと思います。